Giải thích các bước giải:
Gọi $AH\cap BC=F$
Ta có $CE, BD$ là đường cao $\Delta ABC, CE\cap BD=H\to H$ là trực tâm $\Delta ABC$
$\to AF\perp BC$
Xét $\Delta BEC,\Delta BFA$ có:
Chung $\hat B$
$\widehat{BFA}=\widehat{BEC}=90^o$
$\to \Delta BFA\sim\Delta BEC(g.g)$
$\to \dfrac{BF}{BE}=\dfrac{BA}{BC}$
$\to \dfrac{BF}{BA}=\dfrac{BE}{BC}$
Mà $\widehat{EBF}=\widehat{ABC}$
$\to \Delta BEF\sim\Delta BCA(c.g.c)$
$\to \widehat{BFE}=\widehat{BAC}$
Tương tự $\widehat{CFD}=\widehat{CAB}$
$\to \widehat{BFE}=\widehat{DFC}$
$\to 90^o-\widehat{BFE}=90^o-\widehat{DFC}$
$\to \widehat{AFE}=\widehat{AFD}$
$\to FA$ là phân giác $\widehat{EFD}$
$\to FM$ là phân giác $\widehat{EFD}$
Mà $FN\perp FM\to FN$ là phân giác ngoài đỉnh $F$ của $\Delta FDE$
$\to \dfrac{ME}{MD}=\dfrac{NE}{ND}$
$\to ME.ND=MD.NE$
