Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $AF$ là phân giác góc A , $PQ\perp AF\to \Delta APQ$ cân tại A
$\to \widehat{APQ}=\widehat{AQP}\to \widehat{BPH}=\widehat{HQC}$
Mà $\widehat{DHB}=\widehat{EHC}, \widehat{BDH}=\widehat{HEC}=90^o\to\Delta HDB\sim\Delta HEC(g.g)$
$\to\widehat{PBH}=\widehat{HCQ}\to\Delta HPB\sim\Delta HQC(g.g)$
$\to \dfrac{HP}{HQ}=\dfrac{BP}{CQ}$
b.Từ câu a $\to \widehat{CHQ}=\widehat{BHP}=\widehat{EHQ}\to HQ$ là phân giác góc $\widehat{EHC}$
Mà $ADHE$ nội tiếp , $\to \widehat{EHC}=\widehat{DAE}, AF $ là phân giác góc A
$\to \widehat{GHQ}=\dfrac12\widehat{CHE}=\dfrac12\widehat{DAE}=\widehat{GAQ}$
$\to AHGQ$ nội tiếp
$\to \widehat{CGQ}=\widehat{QAH}=\widehat{EAH}=\widehat{EDH}\to GQ//DE$