`a,` Xét `ΔABC` có:
`D` là trung điểm của `AB` $(gt)$
`E` là trung điểm của `AC` $(gt)$
`⇒DE` là đường trung bình của `ΔABC`
`⇒DE`$//$`BC`
`⇒DE`$//$`BF`
Xét `ΔABC` có:
`E` là trung điểm của `AC` $(gt)$
`F` là trung điểm của `BC` $(gt)$
`⇒EF` là đường trung bình của `ΔABC`
`⇒EF`$//$`AB`
`⇒EF`$//$`DB`
Xét tứ giác `BFED` có:
`DE`$//$`BF` `(cmt)`
`EF`$//$`DB` `(cmt)`
`⇒` Tứ giác `BFED` là hình bình hành
`b,` Xét `ΔABC` có:
`AF` là trung tuyến (`F` là trung điểm của `BC`)
`BE` là trung tuyến (`E` là trung điểm của `AC`)
`AF` cắt `BE` tại `K`
`⇒K` là trọng tâm của `ΔABC`
`⇒BK=2/3BE`
`BE=BK+KE`
`⇒KE=BE-BK=BE-2/3BE=1/3BE`
`⇒BK:KE=2/3BE:1/3BE=2/3BE.3BE=2`