Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có M là trung điểm của BC. Đường tròn (O) đường kính AM lần lượt cắt cạnh AB, AC tại P, Q khác A.
Chứng minh rằng: BP.BA + CQ.CA =1/2BC2.
Đường thẳng qua M và vuông góc với cạnh BC cắt đường tròn (O) tại điểm K khác M. Chứng minh rằng: KP.MQ = KQ.MP.
Gọi N là trung điểm của đoạn PQ, đường tròn ngoại tiếp tam giác MNK cắt đường thẳng PQ tại điểm S khác N. Chứng minh SM, SN là hai tiếp tuyến của đường tròn (O).