Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔABC có M;N là trung điểm của AB ;BC
=> MN là đường trung bình của ΔABC
=> MN//AC; MN=AC/2=9/2=4,5cm
b) Ta có E đối xứng với N qua M
=> M là trung điểm của EN
Xét tứ giác AEBN có M là trung điểm của AB
M là trung điểm của EN
=> Tứ giác AEBN là hbh
Xét ΔAEN có P;M là trung điểm của AN; NE
=> PM là đường trung bình của ΔAEN
=> PM=AE/2 và PM//AE
=> $\frac{PL}{LE}$= $\frac{PM}{AE}$= $\frac{1}{2}$
=> $\frac{PL}{PE}$= $\frac{PL}{PC}$= $\frac{1}{3}$
=> PC=3PL
c) Gọi DN∩PQ tại F
Ta có P đối xứng với Q qua BC
=> PQ⊥BC tại F và F là trung điểm của PQ
Xét tứ giác AENC có AE//CN và AE=CN(=BN)
=> Tứ giác AENC là hbh
=> P là trung điểm của AN
Xét ΔADN có P là trung điểm của AN
PF//AD(cùng ⊥BC)
=> PF là đường trung bình của ΔADN
=> F là trung điểm của DN
Xét tứ giác DPNQ có F là trung điểm của DN
F là trung điểm của PQ
=> Tứ giác DPNQ là hbh
Lại có PQ⊥DN
=> Tứ giác DPNQ là hình thoi