Đáp án:
b. MINK là hình thoi
Giải thích các bước giải:
a. Gọi giao điểm của AK và BN là Q
Ta có:
$\widehat {DMB} + \widehat {MBD} = {90^ \circ }$
Mà $\widehat {AME} + \widehat {MAE} = {90^ \circ }$
$\widehat {AME} = \widehat {DMB}$ (2 góc đối đỉnh)
$ \Rightarrow \widehat {MBD} = \widehat {MAE} \Rightarrow \widehat {QAM} = \widehat {MBD}$
Mà $\widehat {AMN} = \widehat {DMB}$ (2 góc đối đỉnh)
$ \Rightarrow \widehat {AMN} + \widehat {QAM} = \widehat {DMB} + \widehat {MBD} = {90^ \circ }$
$ \Rightarrow \widehat {AQM} = {90^ \circ }$
Hay AK vuông góc với BN.
b. Theo câu a: AK vuông góc với BN tại Q
Mà BQ là phân giác của góc $\widehat {IBK}$
Khi đó: tam giác IBK có đường cao là đường phân giác nên tam giác IBK cân tại B
Vậy BQ cũng là trung tuyến hay Q là trung điểm của IK.
Chứng minh tương tự: Q là trung điểm của MN
Xét tứ giác MINK có 2 đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường, MN vuông góc với IK
Vậy MINK là hình thoi.
