a) xét Δ AEH (∠E =90 độ ) vì là góc nội tiếp chắn nửa đg tròn ⇒E nằm trên đường tròn đường kính AH
Δ ADH (∠D =90 độ ) vì là góc nội tiếp chắn nửa đg tròn ⇒D nằm trên đường tròn đường kính AH
⇒E,D,A,H cùng nằm trên đường tròn đường kính AH
⇒AEHD nội tiếp
mà M là trung điểm của AH ⇒ M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEHD
b) Δ ADK (∠D=90 độ) ⇒ MD = AM = MH (t/c)
Δ AEK (∠E =90 độ) ⇒ EM = AM = MH (t/c)
⇒MD = EM
Ta có : OE =OD =R
EM=MD ( cmt )
⇒⇒⇒ OM là trung trực của ED ⇔ OM⊥ED
c)
d) xét Δ MVD và Δ MDO, có ∠MVD = ∠MDO = 90 độ
∠M chung
⇒ΔMVD ∞ ΔMDO (g.g)
⇔$\frac{MD}{MO}$ = $\frac{MV}{MD}$
⇔$MD^{2}$ =MV.MO (1)
xét ΔMKV và ΔMOI , có ∠MIO = ∠MVK (=90 độ)
∠M chung
⇒ΔMKV ∞ ΔMOI (g.g)
⇔$\frac{MK}{MO}$ = $\frac{MV}{MI}$
⇔MO.MV = MK.MI (2)
Từ (1),(2) ⇒ $MD^{2}$ = MK.MI