a) MN đi qua trung điểm của AB và AC⇒MN là đường trung bình tam giác ABC
⇒MN//BC và MN=1/2BC
⇒MN//BK và MN=BK
Suy ra tứ giác BMNK có 2 cạnh đối song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành
b) Tứ giác ADBH có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình bình hành
Lại có: $\widehat{AHB}=90^o$
⇒ADBH là hình bình hành có 1 góc vuông⇒ADBH là hình chữ nhật
c) MK //HK nên HMNK là hình thang có 2 đáy MN,HK
Do ADBH là hình chữ nhật nên MH=MA
Lại có: NK//AB và NK=1/2AB⇔NK=MA
⇒MH=NK
Hình thang HMNK có 2 cạnh bên bằng nhau nên nó là hình thang cân
d) Ta có: MK//AC và MK=1/2AC
⇒MK//AN và MK=AN
⇒AMKN là hình bình hành
Để AMKN là hình chữ nhật thì $\widehat{BAC}=90^o$
Hay ABC và tam giác vuông tại A