a) Xét ΔACD và ΔMBD có:
AD = MB (gt)
∠ADC = ∠MDB (2 góc đối đỉnh)
CD = BD (D là trung điểm của BC)
⇒ ΔACD = ΔMBD (c.g.c)
⇒ AC = BM (2 cạnh tương ứng)
∠CAD = ∠BMD (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong ⇒ AC // BM
b) Xét ΔABM và ΔMCA có:
BM = AC (theo a)
∠BMA = ∠CAM (theo a)
AM: cạnh chung
⇒ ΔABM = ΔMCA (c.g.c)
c) Ta có: AC // BM (theo a)
⇒ ∠ACH = ∠MBK (2 góc so le trong)
Xét ΔAHC và ΔMKB có:
∠AHC = ∠MKB = $90^{o}$
AC = BM (theo a)
∠ACH = ∠MBK (cmt)
⇒ ΔAHC = ΔMKB (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ CH = BK (2 cạnh tương ứng)
d) Ta có: CH = BK (theo a); CD = BD (D là trung điểm của BC)
⇒ CH - CD = BK - BD
⇒ DH = DK
Xét ΔADK và ΔMDH có:
AD = MD (gt)
∠ADK = ∠MDH (2 góc đối đỉnh)
DK = DH (cmt)
⇒ ΔADK = ΔMDH (c.g.c)
⇒ ∠AKD = ∠MHD (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
⇒ AK // MH
