Cho tam giác ABC nhọn (AB>AC). Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. a) Chứng minh rằng: ABD = AED b) Hai tia AB và ED cắt nhau tại F. Chứng minh ∆DBF = ∆DEC c) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng FC. Chứng minh: A, D, N thẳng hàng.

toptophung

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 64 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

pkamthai2k

Đây là câu trả lời đã được xác thực

Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.

Giải thích các bước giải:

Xét ΔABD và ΔAED có:

AB=AE (giả thiết)

Góc BAD= góc EAD (do AD là phân giác góc A)

AD chung

$\Rightarrow $ ΔABD=ΔAED (c-g-c)

b) Ta có ΔABD=ΔAED

$\Rightarrow$ BD=DE và góc ABD= góc AED

$\Rightarrow$ Góc FBD= góc CED (hai góc kề bù với hai góc bằng nhau)

Xét ΔDBF và ΔDEC có:

BD=DE

Góc DBF= góc DEC

Góc BDF= góc EDC ( đối đỉnh )

$\Rightarrow$ ΔDBF=ΔDEC (g-c-g)

c) Ta có AB=AE; BF=EC

$\Rightarrow$ AB+BF=AE+EC

$\Rightarrow$ AF=AC

$\Rightarrow$ Tam giác AFC cân tại A

$\Rightarrow$ AD là phân giác đồng thời là đường cao

$\Rightarrow$ AD⊥FC (1)

Ta có ΔDBF=ΔDEC

$\Rightarrow$ DF=DC

$\Rightarrow$ Tam giác DFC cân tại D

Mà N là trung điểm của FC

$\Rightarrow$ DN là trung tuyến đồng thời là đường cao

$\Rightarrow$ DN⊥FC (2)

Từ (1) và (2)

$\Rightarrow$ A; D; N thẳng hàng (đpcm)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

ducanhnguyen30051990

` a) ` Xét `ΔABD` và `ΔAED` có:

`AB=AE ` (gt)

` \hat{BAD}=\hat{EAD} ` `(AD` là phân giác `\hat{A})`

`AD` là cạnh chung

`=> ΔABD=ΔAED` ` (c.g.c)`

`b)` Vì `ΔABD=ΔAED`

` => BD=DE ` (hai cạnh tương ứng)

` => \hat{ABD}=\hat{AED} `

` => \hat{FBD}=\hat{CED} ` (hai góc kề bù với hai góc bằng nhau)

Xét `ΔDBF` và `ΔDEC` có:

`BD=DE`

` \hat{ DBF}= \hat{DEC} `

` \hat{BDF}= \hat{EDC} ` `(đối ` ` đỉnh) `

`=> ΔDBF=ΔDEC` `(g.c.g)`

`c)` Vì ` AB=AE` và `BF=EC`

`=> AB+BF=AE+EC`

` AF = AC `

` => ΔAFC ` cân tại `A`

` => AD ` là phân giác và cũng là đường cao.

` => AD ⊥ CF ` `(1)`

Vì `ΔDBF=ΔDEC`

` => DF = DC `

` => ΔDFC ` cân tại `D `

Mà `N` là trung điểm của `FC`

` => DN ` là trung tuyến và cũng là đường cao.

` => DN ⊥ CF ` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ` <=> A,D,N ` là ba điểm thẳng hàng.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

viết bài văn tưởng tượng về cuộc tâm sự của cây

viết đoạn văn chủ đề tự chọn sử dụng 3 dấu câu và giải thích dấu đó

Trình bày được cơ sở hình thành các quốc gia cổ đại, những thời kỳ lịch sử của các Vương quốc ở Đông Nam Á

Biết 100g canxi kết hợp với oxi tạo ra 140g canxioxit. Hãy tìm công thức hoá học đơn giản của canxioxit

Cho (d): y=4x-8 Viết phương trình đường thẳng biết rằng (m) // (d) và cắt Ox tại A và Py tại B sao cho AB= √10

Giải hộ cháu nha Cảm ơn thầy đã Giúp em

dựa vào quy luật giá trị hãy giải thích tại sao trong sản xuất và kinh doanh có sự luân chuyển qua các vùng miền

Trong nước biển có chứa một lượng lớn muối ăn và một số loại muối khác. Ngoài ra nước biển còn hòa tan một lượng khí oxi giúp cho các sinh vật dưới nước có thể sống được. Cho nước biển bay hơi ta thu được muối ăn. Tứ muối ăn ta có thể điều chế được kim loại natri và khí clo. Khí clo tạo thành được dùng để khử trùng nước sinh hoạt trước khi đưa đến các khu dân cư. a) viết công thức hóa học của các chất được đề cập trong đoạn thông tin trên? b) hãy chỉ ra ở giai đoạn nào diễn ra hiện tượng vật lí, giai đoạn nào diễn ra hiện tượng hóa học?

CM: a4 + b4 - 4ab+2 >= 0 và a4 + b4 >=ab3 + a3b với mọi a,b thuộc R

Viết văn về mẹ của em . Nhớ là phải hay đấy ! Mình cần gấp !!!!

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến