Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\widehat{BHD}=\widehat{BID}=90^o\to BHDI$ nội tiếp
b.Ta có $BD\perp AC, DI\perp AB$
$\to BD^2=BI.BA$(Hệ thức lượng trong tam giác)
Tương tự $BD^2=BH.BC$
$\to BI.BA=BH.BD$
Ta có:
$\widehat{ABD}=90^o-\widehat{BAD}=90^o-\dfrac12\widehat{BOC}=\widehat{CBO}$
c.Ta có $\widehat{BIH}=\widehat{BDH}=90^o-\widehat{HDC}=\widehat{DCH}=\widehat{ACH}$
$\to ACHI$ nội tiếp
Gọi tia $HI$ giao $(O)$ tại $F$
Kẻ $Bt$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to \widehat{tBA}=\widehat{ACB}=\widehat{BIH}\to Bt//HI$
Mặt khác $Bt\perp OB\to OB\perp HI$
$\to OB\perp FK$
$\to B$ nằm giữa cung $FK\to BF=BK$
$\to \widehat{BKH}=\widehat{BKF}=\widehat{BCK}$
Mà $\widehat{HBK}=\widehat{CBK}$
$\to\Delta BHK\sim\Delta BKC(g.g)$
$\to\dfrac{BH}{BK}=\dfrac{BK}{BC}$
$\to BK^2=BH.BC$
$\to BK^2=BD^2$
$\to BK=BD$
$\to\Delta BDK$ cân tại $B$