Giải thích các bước giải:
1.Xét $\Delta MAB,\Delta MAC$ có:
Chung $\hat M$
$\widehat{MAB}=\widehat{MCA}$ vì $MA$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to\Delta MAB\sim\Delta MCA(g.g)$
$\to \dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MB}{MA}$
$\to MA^2=MB.MC$
2.Xét $\Delta AHK,\Delta ACB$ có:
chung $\hat A$
$\widehat{AHK}=\widehat{MAB}=\widehat{ACB}$ vì $AM$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to\Delta AHK\sim\Delta ACB(g.g)$
$\to \dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AK}{AB}$
$\to AH.AB=AK.AC$
3.a.Ta có $AD$ là phân giác $\hat A$
$\to \widehat{BAD}=\widehat{DAC}$
$\to \widehat{MAD}=\widehat{MAB}+\widehat{BAD}=\widehat{ACB}+\widehat{DAC}=\widehat{ADM}$
$\to\Delta AMD$ cân tại $M$
b.Xét $\Delta ADB,\Delta CDE$ có:
$\widehat{ADB}=\widehat{CDE}$
$\widehat{BAD}=\widehat{DCE}$
$\to \Delta ABD\sim\Delta CED(g.g)$
$\to\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{BD}{ED}$
$\to DB.DC=DA.DE$