a.
+ $∆AHC$ vuông tại $H$ $⇒ \widehat{HAC} = 45°$.
+ $∆BHA$ vuông tại $H$ $⇒ \widehat{BHI} = 45°$.
+ $∆ADI$ có $\widehat{A} = \widehat{I} = 45°$.
$⇒ \widehat{D} = 90°$.
$⇒ BD ⊥ AC$.
+ $I = AH ∩ BD$.
$⇒ I$ là trực tâm $∆ABC$.
b.
+ Tứ giác $KMHN$ có:
$\widehat{HMK} = \widehat{MKN} = \widehat{KNH} = 90°$.
$⇒$ Tứ giác $HNKM$ là hình chữ nhật.
+ Xét $∆ABH$ và $∆CIH$, ta có:
$\left\{ \begin{array}x \widehat{AHB} = \widehat{CHI} = 90° \\ AH = CH\\ BH = HI \\ \end{array} \right.$ $⇒ ∆ABH = ∆CIH$ (c.g.c).
$⇒ HN = HM$ (hai đường cao tương ứng).
$⇒$ Tứ giác $HMKN$ là hình vuông.
c.
+ Ta có: $∆AHC$ cân tại $H$.
$⇒ $ Trung tuyến $HQ$ đồng thời là đường cao.
$⇒ HQ ⊥ AC$.
$⇒$ Tứ giác $HNQC$ nội tiếp.
$⇒ \widehat{QNH} + \widehat{QCH} = 180°$.
+ Mà: $\widehat{QCH} = 45°$.
$⇒ \widehat{QNH} = 135°$.
+ Mà: Tứ giác $KMNH$ là hình vuông.
$⇒ \widehat{MNH} = 45°$.
$⇒ \widehat{QNH} + \widehat{MNH} = 135° + 45°$.
$⇒ \widehat{QNM} = 180°$.
$⇒ Q$, $M$, $N$ thẳng hàng.
+ Tương tự: $P$, $M$, $N$ thẳng hàng.
$⇒ $ Bốn điểm $P$, $M$, $N$, $Q$ thẳng hàng.
XIN HAY NHẤT
CHÚC EM HỌC TỐT
