Đáp án:
$\dfrac{\tan B}{\tan C} = \dfrac13$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\quad \triangle AMC$ cân tại $A\ \ (AM = AC)$
Lại có: $AH\perp MC\quad (AH\perp BC)$
$\Rightarrow HM = HC = \dfrac12MC = \dfrac12MB$
$\Rightarrow \begin{cases}HB = \dfrac34BC\\HC = \dfrac14BC\end{cases}$
$\Rightarrow \dfrac{HC}{HB} = \dfrac13$
Khi đó:
$\quad \dfrac{\tan B}{\tan C} = \dfrac{\dfrac{AH}{HB}}{\dfrac{AH}{HC}} = \dfrac{HC}{HB}= \dfrac13$
Vậy $\dfrac{\tan B}{\tan C} = \dfrac13$
