Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $BE\perp AC, CF\perp AB\to H $ là trực tâm $\Delta ABC\to AH\perp BC=D$
b.Ta có : $\widehat{CDH}=\widehat{CFB}\to\Delta CDH\sim\Delta CFB(g.g)$
$\to\dfrac{CD}{CF}=\dfrac{CH}{CB}\to CH.CF=CD.CB$
c.Ta có : $\dfrac{CD}{CF}=\dfrac{CH}{CB}\to\Delta BHC\sim\Delta FDC(c.g.c)$
d.Ta có : $\Delta BHC\sim\Delta FCD\to\widehat{HFD}=\widehat{HBC}$
Tương tự $\Delta HEF\sim\Delta HCB(c.g.c)\to \widehat{HFE}=\widehat{HBC}$
$\to \widehat{EFH}=\widehat{HFD}\to FH$ là phân giác $\widehat{KFB}$
Mà $AF\perp FH\to FA$ là phân giác ngoài $\Delta KFD$
$\to \dfrac{AD}{AK}=\dfrac{HK}{HD}\to AD.HK=AK.HD$