Giải thích các bước giải:
Sửa đề: $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - AB.AC$
Đặt $AB = c;AC = b;BC = a$ như vậy đpcm $ \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2} - bc$
Gọi $H$ là chân đường cao hạ từ $B$ xuống $AC$. Gọi $AH=x$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\Delta AHB;\widehat {AHB} = {90^0};\widehat A = {60^0};AB = c\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AH = AB.\cos A = \dfrac{c}{2} \Rightarrow CH = AC - AH = b - \dfrac{c}{2}\\
BH = AB.\sin A = \dfrac{{c\sqrt 3 }}{2}
\end{array} \right.\\
\Delta BHC;\widehat {BHC} = {90^0};BH = \dfrac{{c\sqrt 3 }}{2};CH = b - \dfrac{c}{2}\\
\Rightarrow B{C^2} = B{H^2} + H{C^2} = {\left( {\dfrac{{c\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} + {\left( {b - \dfrac{c}{2}} \right)^2}\\
\Rightarrow {a^2} = \dfrac{{3{c^2}}}{4} + {b^2} - 2.b.\dfrac{c}{2} + \dfrac{{{c^2}}}{4}\\
\Rightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2} - bc
\end{array}$
Vậy ta có đpcm
