a)
Xét $\Delta ADM$ và $\Delta AMC$, ta có:
$\widehat{MAC}$ là góc chung
$\widehat{ADM}=\widehat{AMC}=90{}^\circ $
$\to \Delta ADM\sim\Delta AMC\,\,\,\left( \,g\,.\,g\, \right)$
$\to \dfrac{AD}{AM}=\dfrac{AM}{AC}$
$\to A{{M}^{2}}=AC.AD$
b)
Xét $\Delta AEN$ và $\Delta ANB$, ta có:
$\widehat{NAB}$ là góc chung
$\widehat{AEN}=\widehat{ANB}=90{}^\circ $
$\to \Delta AEN\sim\Delta ANB\,\,\,\left( \,g\,.\,g\, \right)$
$\to \dfrac{AE}{AN}=\dfrac{AN}{AB}$
$\to A{{N}^{2}}=AB.AE$
Xét $\Delta ADB$ và $\Delta AEC$, ta có:
$\widehat{BAC}$ là góc chung
$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90{}^\circ $
$\to \Delta ADB\sim\Delta AEC\,\,\,\left( \,g\,.\,g\, \right)$
$\to \dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}$
$\to AC.AD=AB.AE$
Ta vừa mới chứng minh được $3$ kết quả như sau:
$\begin{cases}AM^2=AC.AD\\\\AN^2=AB.AE\\\\AC.AD=AB.AE\end{cases}$
$\to A{{M}^{2}}=A{{N}^{2}}$
$\to AM=AN$
$\to \Delta AMN$ cân tại $A$
