`b)` Xét $∆ADB$ và $∆AEC$ có:
`\qquad \hat{A}` chung
`\qquad \hat{ADB}=\hat{AEC}=90°`
`=>∆ADB∽∆AEC` (g-g)
`=>{AD}/{AE}={AB}/{AC}`
`=>{AD}/{AB}={AE}/{AC}`
$\\$
Xét $∆ADE$ và $∆ABC$ có:
`\qquad \hat{A}` chung
`\qquad {AD}/{AB}={AE}/{AC}` (c/m trên)
`=>∆ADE∽∆ABC` (c-g-c) (đpcm)
$\\$
`c)` Xét $∆ABD$ vuông tại $D$
`=>cosA={AD}/{AB}`
Vì `∆ADE∽∆ABC` (c/m trên)
`=>{S_{∆ADE}}/{S_{∆ABC}}=({AD}/{AB})^2`
(Tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng)
`=>{S_{∆ADE}}/{S_{∆ABC}}=cos^2 A`
Vậy tỉ số diện tích của hai tam giác `∆ADE` và `∆ABC` là `{S_{∆ADE}}/{S_{∆ABC}}=cos^2 A`