a) Tứ giác $ANBH$ có hai đường chéo $AB$ và $NH$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường,
nên tứ giác $ANBH$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Ta lại có $\widehat{AHB}=90^o$
Nên tứ giác $ANBH$ là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Tứ giác $ABFE$ có hai đường chéo $AF$ và $BE$ cắt nhau tại trung điểm $H$ của mỗi đường nên tứ giác $ABFE$ là hình bình hành
Có 2 đường chéo $AF\bot BC$ nên tứ giác $ABFE$ là hinh thoi.
c) Ta có tứ giác $ANBH$ là hình chữ nhật chứng minh ở câu a, nên $AN\parallel=BH$
Mà $BH=EH$
Suy ra $AN\parallel=EH$
$\Rightarrow$ tứ giác $ANHE$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Ta có 2 đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên $AH\cap NE=I$
$I$ là trung điểm của $NE$
Mà $M$ là trung điểm của $NH$
Nên $\Delta NHE$ có $MI$ là đường trung bình
$\Rightarrow MI\parallel HE$ hay $MI\parallel BC$ (đpcm)
d) Do $NQ\bot AH\Rightarrow \widehat{NQH}=90^o$
$\Delta $ vuông $NQH$ có $M$ là trung điểm cạnh huyền
$\Rightarrow QM=NM=MH\Rightarrow QM=MA=MB$ (do $MN=MA$)
$\Rightarrow \Delta ABQ\bot Q$ vì có đường trung tuyến bằng một nửa cạnh tương ứng
$\Rightarrow AQ\bot BQ$ (đpcm)
