Đáp án:
Giải thích các bước giải: Hướng dẫn
a) $AKBCnt; BCEFnt$ nên có hệ thức :
$ TK.TA = TB.TC = TE.TF ⇒ AKFEnt (1)$
Mặt khác $:AFHEnt $ đường tròn đk $AH(2)$
$(1); (2) ⇒ A; K; F; H; E$ cùng thuộc đường tròn đk $AH$
b)Không mất tính tổng quát giả sử $AB < AC$
$ΔOBM$ vuông tại $B$ đường cao $BM$
nên có hệ thức $: OM.GM = BM² (3)$
Mặt khác dễ thấy $: ∠DFE = 2∠DFH = 2∠DBH = ∠CME$
$ ⇒DFEMnt ⇒ TD.TM = TF.TE = TB.TC$
$ ⇔ TM(TM - DM) = (TM - BM)(TM + CM)$
$ ⇔ TM(TM - DM) = (TM - BM)(TM + BM)$ ( do $BM = CM$)
$ ⇔ TM² - TM.DM = TM² - BM² ⇔ TM.DM = BM² (4)$
$(3); (4) ⇒ TM.DM = OM.GM ⇔ \dfrac{DM}{GM} = \dfrac{OM}{TM}$
$ ⇒Δ$ vuông $DMG$ đồng dạng $Δ$ vuông $OMT$
$ ⇒ GD⊥TO ⇔ SD⊥TO(đpcm)$