a) Ta có: AD = AC ⇒ ΔACD cân tại A
AE = AB ⇒ ΔABE cân tại A
b) Ta có: ∠CAD = ∠BAE (2 góc đối đỉnh)
ΔACD cân tại A ⇒ ∠D = ∠C
∠CAD + ∠D + ∠C = $180^{o}$
⇒ 2 . ∠C = $180^{o}$ - ∠CAD
⇒ ∠C = $\frac{180^{o}-∠CAD}{2}$ (1)
ΔABE cân tại A ⇒ ∠B = ∠E
∠BAE + ∠B + ∠E = $180^{o}$
⇒ 2 . ∠E = $180^{o}$ - ∠BAE
⇒ ∠E = $\frac{180^{o}-∠BAE}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠C = ∠E
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ CD // BE
c) Xét ΔAMB và ΔAME có:
AB = AE (gt)
AM: cạnh chung
MB = ME (M là trung điểm của BE)
⇒ ΔAMB = ΔAME (c.c.c)
⇒ ∠AMB = ∠AME (2 góc tương ứng)
mà ∠AMB + ∠AME = $180^{o}$ (2 góc kề bù)
⇒ ∠AMB = ∠AME = $\frac{180^{o}}{2}$ = $90^{o}$
⇒ AM ⊥ BE
d) Ta có: AM ⊥ BE; CD // BE
⇒ AM ⊥ CD hay AN ⊥ CD
⇒ ∠ANC = $90^{o}$