Đáp án:
Giải thích các bước giải:
sửa đề bài : Cho tam giác ABC nhọn và H là chân đường cao kẻ từ A . Trên đoạn thẳng AH ta lấy một điểm I bất kì rồi kẻ BI cắt AC tại F và CI cắt AB tại E. CM : HF là phân giác của góc EHA
giải
kết quả là $HF$ là phân giác của góc $EHA$ tất nhiên khi tam giác $ABC$ cân
còn khi $Δ ABC$ không cân
cho $AC > AB $
dựng được $Δ ABP$ cân tại $A$ và $AP × HE ≡ Q $
gọi $F'$ là điểm đối xứng của $Q$ qua $AH $
khi đó $AH$ là tia phân giác của $∠ EHF' $
và $\frac{QA}{QB} = \frac{F'A}{F'B}$
Áp dụng định lý mênêlaúyt cho $Δ ACP$
có $\frac{HP}{HC} .\frac{EC}{EA} . \frac{QA}{QB} = 1$
$⇔ \frac{HB}{HC} .\frac{EC}{EA} . \frac{F'A}{F'B} = - 1$
theo định lý ceva đảo ta có $AH, BE , CF'$ đồng quy
$⇒ HF$ là phân giác của góc $EHA $( đpcm )
