Đáp án:
$S_{ACD} = 2\sqrt3\ cm^2$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\widehat{ABD} = 60^\circ\quad (gt)$
$\Rightarrow \widehat{ACD} = 60^\circ$ (cùng chắn $\mathop{AD}\limits^{\displaystyle\frown}$)
Ta lại có: $\widehat{ADC} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow \triangle ACD$ vuông tại $D$
Xét $\triangle ACD$ vuông tại $D$ có:
$\cos\widehat{ACD} = \dfrac{CD}{AC}$
$\Rightarrow CD = AC.\cos\widehat{ACD} = 4.\cos60^\circ = 2\ cm$
Ta được:
$S_{ACD} = \dfrac12AC.CD.\sin\widehat{ACD} = \dfrac12\cdot 4\cdot 2\cdot \sin60^\circ = 2\sqrt3 \ cm^2$