`a)` Xét `ΔABC` vuông cân tại `A` ta có:
`AM` là đường trung tuyến
+) `⇒` `AM` `=` `BM` `=` `CM` `=` $\dfrac{BC}{2}$ `(1)`
+) `⇒` `AM⊥BC` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` `⇒` `ΔMAC` và `Δ MAB` là `2` tam giác vuông cân tại `M`
Ta có:
`\hat {KCE}` `+` `\hat {MCA}` `+` `\hat{ CAE}` `=` `90^o`
` \hat{EAM}` `+` `\hat{ MAB}` `+` `\hat{CAE}` `=` `90^o`
Mà `ΔMAB` cân tại `M` `(cmt)`
`⇒` `\hat{ MAB}` `=` `\hat{MBA}`
mà `\hat{MBA}` `=` `\hat{MCA}`
`⇒` `\hat{ MCA}` `=` `\hat{ MAB}`
`⇒` `\hat{KCE}1` `=` `\hat {EAM}`
Xét `ΔCKM` và `ΔANM` có:
$CK=AM\left(cmt\right)$
$AM=CM\left(cmt\right)$
`\hat{KCM}` `=` $\widehat{ NAM}\left (cmt\right)$
`⇒` `Δ CKM` `=` $ΔANM\left (c.g.c\right)$
`⇒` $KM=NM\left(3\right)$
`⇒ ``\hat{CMK}` `=` `\hat{ NMA}`
mà `\hat{ CMN}` `+` `\hat{NMA}` `=` `90^o`
`⇒` `\hat{CMN}` `+` `\hat{CMK}` `=` $90^o\left(4\right)$
Từ `(3)` và `(4)``⇒` `ΔMHK` vuông cân
Chúc bạn học tốt !!🙆🙆
@Katnisss
