Gọi \(M\left( {a;\,\,a + 1} \right)\) là trung điểm \(AB:x - y + 1 = 0\). Xác định tọa độ của điểm \(A\).Sử dụng tính chất \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(\overrightarrow {CG} = 2\overrightarrow {GM} \) từ đó tìm tọa độ của điểm \(C\).Giải chi tiết:Gọi \(M\left( {a;\,\,a + 1} \right)\) là trung điểm \(AB\).Ta có : \(\overrightarrow {IM} = \left( {a - 2;\,\,a} \right)\), VTCP của \(AB:x - y + 1 = 0\) là \({\vec u_{AB}} = \left( {1;\,\,1} \right)\).Mà \(\overrightarrow {IM} \bot {\vec u_{AB}} \Leftrightarrow \overrightarrow {IM} .{\vec u_{AB}} = 0 \Leftrightarrow a - 2 + a = 0 \Leftrightarrow a = 1\) \( \Rightarrow M\left( {1;\;\,2} \right)\)Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(\overrightarrow {CG} = 2\overrightarrow {GM} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{7}{3} - {x_0} = 2\left( {1 - \dfrac{7}{3}} \right)\\\dfrac{4}{3} - {y_0} = 2\left( {2 - \dfrac{4}{3}} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 5\\{y_0} = 0\end{array} \right.\).\( \Rightarrow C\left( {5;\,\,0} \right) \Rightarrow {x_0} = 5;\,\,{y_0} = 0\)\( \Rightarrow 2{x_0} + {y_0} = 10\)Chọn B
