Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o$
$\to BCEF$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$
Mà $I$ là trung điểm $BC\to BCEF$ nội tiếp $(I,IE)$
Ta có $\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^o$
$\to AEHF$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH$
Do $K$ là trung điểm $AH$
$\to (K,KE)$ là đường tròn ngoại tiếp $AEHF$
Ta có:
$\widehat{IEC}=\widehat{ICE}=\widehat{ACD}=90^o-\widehat{DAC}=90^o-\widehat{HAE}=\widehat{AHE}=\widehat{KHE}=\widehat{KEH}$
$\to\widehat{KEI}=\widehat{KEH}+\widehat{HEI}=\widehat{IEC}+\widehat{HEI}=\widehat{BEC}=90^o$
$\to EK\perp EI$
$\to KE$ là tiếp tuyến của $(I,IE)$
$\to KE$ là tiếp tuyến của $(BCEF)$
Tương tự $KF$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $BFEC$
b.Xét $\Delta BHD,\Delta BEC$ có:
Chung $\hat B$
$\widehat{BDH}=\widehat{BEC}(=90^o)$
$\to\Delta BDH\sim\Delta BEC(g.g)$
$\to\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{BH}{BC}$
$\to BH.BE=BD.BC$
Tương tự $CH.CF=CD.CB$
$\to BH.BE+CH.CF=BD.BC+CD.CB=BC^2$
