Giải thích các bước giải:
a.Ta có $M, N, P$ nằm chính giữa cung $AB, BC, CA$
$\to MA=MB, NB=NC, PA=PC$
$\to \widehat{NBK}=\widehat{NBC}+\widehat{CBP}=\widehat{NAB}+\widehat{ABP}=\widehat{BAK}+\widehat{ABK}=\widehat{BKN}$
$\to\Delta NBK$ cân tại $N$
b.Ta có $MA=MB$
$\to \widehat{MNB}=\widehat{MNA}$
$\to MN$ là phân giác $\widehat{ANB}$
$\to MI$ là phân giác $\widehat{ANB}$
$\to \dfrac{IB}{IA}=\dfrac{NB}{NA}$
$\to AI.BN=IB.NA$
c.Ta có $N$ nằm giữa cung $BC\to AN$ là phân giác $\widehat{BAC}$
Tương tự $BP$ là phân giác $\widehat{ABC}$
Mà $BP\cap AN=K$
$\to K$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$
$\to CK$ là phân giác $\widehat{ACB}$
$\to C, K, M$ thẳng hàng
Lại có:
$NC=NB\to\widehat{CMN}=\widehat{NAB}\to \widehat{KMI}=\widehat{KAI}$
$\to AMIK$ nội tiếp
$\to \widehat{AIK}=\widehat{AMK}=\widehat{AMC}=\widehat{ABC}$
$\to IK//BC$
