Cho tam giác ABC nội tiếp ( O; R ), tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, cắt đường tròn tại M. a) Chứng minh: OM vuông góc với BC. b) Chứng minh: MC^2 = MI * MA. c) Kẻ đường kính MN, các tia phân giác của góc B và C cắt đường thẳng AN tại P và Q, Chứng minh rằng bốn điểm P, C,

Tuanvu

2 năm trước

Cho tam giác ABC nội tiếp ( O; R ), tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, cắt đường tròn tại M. a) Chứng minh: OM vuông góc với BC. b) Chứng minh: MC^2 = MI * MA. c) Kẻ đường kính MN, các tia phân giác của góc B và C cắt đường thẳng AN tại P và Q, Chứng minh rằng bốn điểm P, C, B, Q cùng thuộc một đường tròn

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 42 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nhoxtruong2002

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AM$ là phân giác $\widehat{BAC}\to M$ nằm giữa cung $BC\to OM\perp BC$

b.Xét $\Delta MCI, \Delta MAC$ có:

Chung $\hat M$

$\widehat{MCI}=\widehat{MCB}=\widehat{MBC}=\widehat{MAC}$

$\to \Delta MCI\sim\Delta MAC(g.g)$

$\to \dfrac{MC}{MA}=\dfrac{MI}{MC}$

$\to MC^2=MA.MI$

c.Ta có $AM, BP, CQ$ là phân giác $\Delta ABC$

$\to AM, CQ, BP$ đồng quy tại $D$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$

Vì $MN$ là đường kính của $(O)\to AM\perp AN$

Ta có:

$\widehat{QDB}=\widehat{DBC}+\widehat{DCB}=\dfrac12\widehat{ABC}+\dfrac12\widehat{ACB}=\dfrac12(\widehat{ABC}+\widehat{ACB})=\dfrac12(180^o-\widehat{BAC})=90^o-\dfrac12\widehat{BAC}=90^o-\widehat{BAM}=\widehat{QAB}$

$\to AQDB$ nội tiếp

$\to \widehat{QBD}=180^o-\widehat{QAD}=90^o$

$\to \widehat{QBP}=90^o$

Tương tự chứng minh được $\widehat{QCP}=90^o$

$\to \widehat{QBP}=\widehat{QCP}$

$\to BCPQ$ nội tiếp

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

giúp mình trả lời câu hỏi này vs ah

Mn giúp mình với ạ Nhanh nha mình đang cần gấp

tính giá trị biểu thức A= 2x^2-1/3y, tại x=2; y=9 B= 1/2 a^2-3b^2, tại a=-2; b=-1/3 P= 2x^2+3xy+y^2 tại x=-1/2;y=2/3 12ab^2; tại a=-1/3; b=-1/6 ( -1/2xy^2).(2/3x^3) tại x=2; y= 1/ giải hộ em em cảm ơn trc ạ

Thuyết trình t.anh mô tả một đất nước xa lạ mà bạn muốn biết thêm( đất nước hoặc văn hoá nào, nó ở đâu, làm thế nào bạn biết đc nó, tại sao bạn muốn biết thêm về nó)

vẽ hình đa giác cạnh đa giác 30 các hình to dần lên trong scratch 3.0

Giải dùm mình câu 10 và exercise 3 với ạ và giải thích dịch nghĩa vs ạ mình đang cần gấp

pascal: tạo tệp SONGUYEN.DAT gồm N số nguyên

tính tổng của các đa thức : A= x^2y-xy^2+3x^2 và B= x^2y+xy^2-2x^2-1 giải hộ mìnk với mìnk cám ơn trc ạ

Giải dùm mình exercise 2 với ạ và giải thích dịch nghĩa vs ạ mình đang cần gấp.ạ

Cho hàm số y=f(x)=3x2 a/ Vẽ đồ thị hàm số y=f(x)=3x2 b/ Tính f(1) , f(-1) , f(2/3) , f(-2/3)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến