a, tứ giác ABCD nội tiếp
=> \(\widehat{CBD}\) = \(\widehat{CAD}\)
\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{BDE}\) ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung)
mà \(\widehat{CAD}\) = \(\widehat{BAD}\)
=> \(\widehat{CBD}\) = \(\widehat{BDE}\) ( đpcm)
b, \(\widehat{CBD}\) = \(\widehat{BDE}\)
=> BC // EF
=> \(\widehat{ACB}\) = \(\widehat{AFE }\)
Xét ΔABD và ΔADF ta có:
\(\widehat{DAF}\) chung
\(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{AFE }\) ( cùng bằng \(\widehat{ACB}\)
=> ΔABD đồng dạng ΔADF
c, BC // EF
=> theo định lý TA lét :
\(\frac{AB}{AC}\) = \(\frac{AE}{AF}\)
=> AB . AF = AC . AE (1)
ΔABD đồng dạng ΔADF
=> \(\frac{AB}{AD}\) = \(\frac{AD}{AF}\)
=> AB . AF = AD² (2)
Từ (1) và (2) => AB . AF = AC . AE = AD²