a) Xét (O), đường kính AD có: C ∈ (O) (gt)
⇒ $\widehat{ACD}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Hay $\widehat{ECF}=90°$
Xét (O) có: BF là tiếp tuyến, B là tiếp điểm
⇒ OB ⊥ BF ⇒ $\widehat{OBF}=90°$ Hay $\widehat{EBF}=90°$
Xét tứ giác BECF có: $\widehat{ECF}+\widehat{EBF}=90°+90°=180°$
Mà hai góc này ở vị trí đối nhau
⇒ Tứ giác BECF nội tiếp đường tròn đường kính EF
⇒ Bốn điểm B, E, C, F cùng thuộc đường tròn đường kính EF
b, Tứ giác BECF nội tiếp đường tròn đường kính EF (cmt)
⇒ $\widehat{BFE}=\widehat{BCE}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn $\overparen{BE}$)
Hay $\widehat{BFE}=\widehat{BCA}$
Xét (O) có: $\widehat{B_{1}}=\widehat{BCA}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn $\overparen{AB}$)
⇒ $\widehat{B_{1}}=\widehat{BFE}$
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị do tiếp tuyến tại B với (O) cắt EF và AB ⇒ EF // AB
Gọi giao điểm của BK và EF là I
Xét (O), đường kính AD có: B ∈ (O) (gt)
⇒ $\widehat{ABD}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ BK ⊥ EF tại I ⇒ KI ⊥ EF
$\widehat{ECF}=90°$ (cmt) ⇒ FC ⊥ EK
Xét ΔEFK có:
KI ⊥ EF (cmt)
FC ⊥ EK (cmt)
IK cắt FC tại D
⇒ D là trực tâm của ΔEFK
⇒ DE ⊥ FK