Giải thích các bước giải:
a.Vì $AD$ là phân giác $\widehat{EAF}\rightarrow D$ là điểm chính giữa cung EF
$\rightarrow OD\perp EF$
Mà $OD\perp BC|rightarrow EF//BC$
b. Ta có :
$\widehat{BED}=\widehat{BAD}$ vì BC là tiếp tuyến của (O)
$\rightarrow \Delta BED\sim\Delta BDA(g.g)\rightarrow\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{BD}{BA}\rightarrow AB.BE=BD^2$
c.Vì $DB$ là tiếp tuyến của (O)
$\rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AFD}$
Mà $AD$ là phân giác $\widehat{BAC}\rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAF}$
$\rightarrow\Delta ABD\sim\Delta ADF(g.g)$
d.Ta có :
$\widehat{ADE}=\widehat{AFE}=\widehat{ACB}$
$\widehat{EAD}=\widehat{DAC}\rightarrow\Delta AED\sim\Delta ADC(g.g)$
$\rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AD}{AC}\rightarrow AD^2=AC.AE$