Giải thích các bước giải:
a.Ta có $DE//BC, DF//AB\to DE//BF, BE//DF\to BFDE$ là hình bình hành
Mà $BD$ là phân giác $\widehat{ABC}\to BD$ là phân giác $\widehat{EBF}$
$\to BEDF$ là hình thoi
b.Từ câu a $\to DE=BE=BF=DF$
Ta có $DE//BC\to \widehat{ADE}=\widehat{DCF}$
$DF//AB\to\widehat{FDC}=\widehat{EAD}$
$\to\Delta AED\sim\Delta DFC(g.g)$
$\to \dfrac{AE}{DF}=\dfrac{ED}{FC}$
$\to AE.FC=DF.DE=DE^2$
c.Ta có $AE//BC\to \dfrac{AE}{AB}=\dfrac{DE}{BC}$
$\to AE.BC=AB.DE$
$\to AE.BC+FC.AB=AB.DE+FC.AB=AB.(DE+FC)=AB.(BF+FC)=AB.BC$
d.Ta có $BEDF$ là hình thoi
$\to EF$ là trung trực của $BD$
Mà $K\in EF\to KB=KD$
Ta có $DE//BC\to \widehat{AED}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{ADE}$
$\to\Delta ADE$ cân tại $C\to AE=AD=2$
Lại có: $DF//AB\to \widehat{DFC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{DCF}$
$\to\Delta DCF$ cân tại $D\to DF=DC=4$
$\to DE=EB=BF=DF=4$
Ta có: $\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AD}{AD+DC}=\dfrac{1}{3}$
$\to \dfrac{DE}{BC-DE}=\dfrac{1}{3-1}$
$\to \dfrac{DE}{DE-BF}=\dfrac12$
$\to \dfrac{DE}{CF}=\dfrac12$
$\to \dfrac{CF}{DE}=2$
$\to \dfrac{KC}{KD}=\dfrac{CF}{DE}=2$
$\to KC=2KD$
$\to KC-KD=KD$
$\to DC=KD$
$\to KD=4$
$\to KB=KD=4$
