Gọi $M$ là trung điểm $BC$
$M'$ là hình chiếu của $M$ lên $d$
Ta được:
$MM'//BB'//CC' \, (\perp d)$
$MB = MC$
⇒ $MM'$ là đường trung bình của hình thang $BB'C'C$
⇒ $MM' = \dfrac{BB'+CC'}{2}$
Mặt khác: $MM'//AA' \, (\perp d)$
⇒ $ΔAA'D \sim ΔMM'D$
⇒ $\dfrac{AA'}{MM} = \dfrac{AD}{MD}$
mà $AD = 2MD$ (tính chất đường trung tuyến)
nên $\dfrac{AA'}{MM'} = 2$
hay $AA' = 2MM'$
⇒ $AA' = 2.\dfrac{BB'+CC'}{2}$
⇒$AA' = BB' + CC'$ $(đpcm)$