Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC,AC.
K là trọng tâm của tam giác JBC ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right)\left( {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MI} .\left[ {\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} } \right) + 2\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right] = 0\\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MI} .\left( {2\overrightarrow {MJ} + 2\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MI} \left( {\overrightarrow {MJ} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MI} .3\overrightarrow {MK} = 0\\ \Leftrightarrow 12\overrightarrow {MI} .\overrightarrow {MK} = 0\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MI} .\overrightarrow {MK} = 0\\ \Rightarrow MI \bot MK \Rightarrow \widehat {IMK} = {90^0}\end{array}\)
Do đó điểm M luôn nhìn đoạn IK một góc \({90^0}\) hay tập hợp điểm M cần tìm là đường tròn đường kính \(IK\).
