Cho tam giác ABC. Tập hợp những điểm M thỏa mãn4MA→ + MB→ + MC→ = 2MA→ - MB→ - MC→ là: A. Đường thẳng qua A. B. Đường thẳng qua B và C. C. Đường tròn. D. Một điểm duy nhất.
Đáp án đúng: C Ta có:4MA→ + MB→ + MC→ = 2MA→ - MB→ - MC→⇔ MA→ + MB→ + MC→ + 3MA→ = 2MA→ - 2MI→, (I: trung điểm của BC)⇔ 3(MG→ + MA→) = 2MA→ - MI→ , (G: trọng tâm)⇔ 6MJ→ = 2IA→ ⇔ MJ = 13IA (J: trung điểm AG)⇔ JM = 12AG (không đổi)Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm J, bán kính R = 12AG.