Cho tam giác \(ABC\) thỏa mãn \(\dfrac{{\sin A + sinB}}{{\cos A + \cos B}} = \dfrac{1}{2}\left( {\tan A + \tan B} \right)\) thì:A.Tam giác \(ABC\) cân.B.Tam giác \(ABC\) vuông.C.Tam giác \(ABC\) đều.D.Tam giác \(ABC\) vuông.

inminhhien

2 năm trước

Cho tam giác \(ABC\) thỏa mãn \(\dfrac{{\sin A + sinB}}{{\cos A + \cos B}} = \dfrac{1}{2}\left( {\tan A + \tan B} \right)\) thì:
A.Tam giác \(ABC\) cân.
B.Tam giác \(ABC\) vuông.
C.Tam giác \(ABC\) đều.
D.Tam giác \(ABC\) vuông.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Hoaiahn

Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
- VT áp dụng công thức \(\sin a + \sin b = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\), \(\cos a + cosb = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\).
- VP áp dụng công thức \(\tan a = \dfrac{{\sin a}}{{\cos a}}\), \(\sin a\cos b + \cos a\sin b = \sin \left( {a + b} \right)\),
\(\cos a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\).
- Đánh giá \(VP \ge VT\), tìm điều kiện để dấu “=” xảy ra.Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\dfrac{{\sin A + \sin B}}{{\cos A + \cos B}} = \dfrac{1}{2}\left( {\tan A + \tan B} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2\sin \dfrac{{A + B}}{2}\cos \dfrac{{A - B}}{2}}}{{2\cos \dfrac{{A + B}}{2}\cos \dfrac{{A - B}}{2}}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{\sin A}}{{\cos A}} + \dfrac{{\sin B}}{{\cos B}}} \right)\\ \Leftrightarrow \tan \dfrac{{A + B}}{2} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sin A\cos B + \sin B\cos A}}{{\cos A\cos B}}\\ \Leftrightarrow \tan \left( {\dfrac{\pi }{2} - \dfrac{C}{2}} \right) = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sin \left( {A + B} \right)}}{{\cos A.\cos B}}\\ \Leftrightarrow \cot \dfrac{C}{2} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sin \left( {\pi - C} \right)}}{{\cos A\cos B}}\\ \Leftrightarrow \cot \dfrac{C}{2} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sin C}}{{\cos A\cos B}}\\ \Leftrightarrow \cot \dfrac{C}{2} = \dfrac{{\sin C}}{{\cos \left( {A + B} \right) + \cos \left( {A - B} \right)}}\\ \Leftrightarrow \cot \dfrac{C}{2} = \dfrac{{\sin C}}{{\cos \left( {\pi - C} \right) + \cos \left( {A - B} \right)}}\\ \Leftrightarrow \cot \dfrac{C}{2} = \dfrac{{\sin C}}{{\cos \left( {A - B} \right) - \sin C}}\end{array}\)
Ta cos:
\(\begin{array}{l}\cos \left( {A - B} \right) \le 1 \Leftrightarrow \cos \left( {A - B} \right) - \cos C \le 1 - \cos C\\ \Rightarrow \dfrac{{\sin C}}{{\cos \left( {A - B} \right) - \cos C}} \ge \dfrac{{\sin C}}{{1 - \cos C}} = \dfrac{{2\sin \dfrac{C}{2}\cos \dfrac{C}{2}}}{{2{{\sin }^2}\dfrac{C}{2}}} = \cot \dfrac{C}{2}\end{array}\)
Do đó dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \cos \left( {A - B} \right) = 1 \Leftrightarrow A = B\).
Vậy tam giác \(ABC\) là tam giác cân tại \(C\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tơ nào dưới đây thuộc loại tơ nhân tạo?
A.Tơ capron.
B.Tơ nilon-6,6.
C.Tơ tằm.
D.Tơ axetat.

Let me please _______ my memory before I get down to answering the questions.
A.resume
B.ease
C.awake
D.refresh

Trước áp lực tấn công của quân Phổ, giai cấp tư sản Pháp đã
A.Thành lập “Chính phủ vệ quốc”.
B.Thành lập “Chính phủ phản quốc”.
C.Đầu hàng và xin đình chiến, để cho quân Phổ tràn vào nước Pháp.
D.Lãnh đạo nhân dân chống quân Phổ.

Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{{x^2} - 1}} < 8\) là
A.\(\left( {0;2} \right)\).
B.\(\left( { - \infty ;2} \right)\).
C.\(\left( { - 2;2} \right)\).
D.\(\left( {2; + \infty } \right)\).

Phát biểu nào sau đây không đúng khi nói về tác dụng của dòng điện?
A.Acquy làm cho bóng đèn sợi đốt sáng lên biểu hiện tác dụng hóa học của dòng điện
B.Nam châm điện là một ví dụ về tác dụng từ của dòng điện
C.Hiện tượng điện giật là một tác dụng sinh lý của dòng điện
D.Bàn là hoạt động dựa trên tác dụng nhiệt của dòng điện

Dùng bình chia độ có ĐCNN là \(1c{m^3}\) đang chứa một lượng nước có thể tích \(55c{m^3},\) thả quả cầu nhôm vào bình thì mực nước trong bình dâng lên đến vạch \(75c{m^3}.\) Vậy thể tích quả cầu là :
A.\(20c{m^3}\;\)
B.\(75c{m^3}\)
C.\(55c{m^3}\)
D.\(130c{m^3}\)

The loan is interest-free, which (A) means that you will only pay the fee listing (B) on our website, with no (C) extra payment in the form of (D) interest.
A.which
B.listing
C.with no
D.in the form of

Khi tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {x + 1} }}dx} \). Bằng cách đặt \(u = \sqrt {x + 1} \) ta được nguyên hàm nào?
A.\(\int {2\left( {{u^2} - 4} \right)udu} \).
B.\(\int {2\left( {{u^2} - 4} \right)du} \).
C.\(\int {\left( {{u^2} - 4} \right)du} \).
D.\(\int {\left( {{u^2} - 3} \right)du} \).

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 15 và mỗi chữ số đều không vượt quá 5.
A.\(38\)
B.\(48\)
C.\(44\)
D.\(24\)

Trong môi trường kiềm, protein có khả năng phản ứng màu biure với
A.CuSO4.
B.NaCl.
C.Al(OH)3.
D.Cu(OH)2.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến