Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M trong mỗi trường hợp sau:

a)

b)

c)
A.
B.
C.
D.

Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DE. Gọi I,J lần lượt là trung điểm MP, NQ. Chứng minh IJ//AE và IJ=AE/4.
A.
B.
C.
D.

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM và K là điểm trên cạnh AC sao cho AK=AC/3. Chứng minh B,I,K thẳng hàng.
A.
B.
C.
D.

Cho tam giác ABC. Hai điểm M,N được xác định bởi các hệ thức:


Chứng minh MN//AC.
A.
B.
C.
D.

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, H là trực tâm của tam giác, D là điểm đối xứng với A qua O.

a) Chứng minh tứ giác HCDB là hình bình hành.

b) Chứng minh

Suy ra O,H,G thẳng hàng.
A.
B.
C.
D.

Cho tam giác ABC. Điểm I trên cạnh AC sao cho CI=CA/4, J là điểm mà
a) Chứng minh
b) Chứng minh B,I,J thẳng hàng.
A.
B.
C.
D.

Cho tứ giác ABCD. Các điểm M,N,P và Q lần lượt là trung điểm AB, BC,CD,DA. Chứng minh rằng hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm.
A.
B.
C.
D.

Cho tứ giác ABCD có trọng tâm G. Gọi G1, G2, G3, G4 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, BCD, CDA, DAB. Chứng minh rằng G cũng là trọng tâm tứ giác G1G2G3G4.
A.
B.
C.
D.

Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB, BC, CA ta lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho


Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm
A.
B.
C.
D.

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Chứng minh không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
A.
B.
C.
D.