Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) ΔEBDΔEBD có: II là trung điểm cạnh EDED, MM là trung điểm ạnh EBEB
⇒IM⇒IM là đường trung bình của ΔEBD⇒IM//=12BDΔEBD⇒IM//=12BD
Tương tự ΔCBDΔCBD có NKNK là đường trung bình nên NK//=12ECNK//=12EC
mà DB=ECDB=EC (giả thiết)
⇒IM//=NK⇒MINK⇒IM//=NK⇒MINK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Trong ΔBCEΔBCE có MKMK là đường trung bình ⇒MK//=12EC⇒MK//=12EC
⇒NK=MK⇒MINK⇒NK=MK⇒MINK là hình thoi (dấu hiệu nhận biết)
b) Tam giác EBDEBD có II là trung điểm của DEDE, MM là trung điểm của BE⇒IMBE⇒IM là đường trung bình của ΔEBD⇒IM//DBΔEBD⇒IM//DB hay IM//GBIM//GB
⇒ˆAGH=ˆMIK⇒AGH^=MIK^ (đồng vị) (1)
Tương tự ΔDECΔDEC có ININ là đường trung bình nên IN//ECIN//EC
⇒ˆKIN=ˆIHC⇒KIN^=IHC^ (đồng vị) mà ˆIHC=ˆAHGIHC^=AHG^ (đối đỉnh)
nên ˆKIN=ˆAHGKIN^=AHG^ (2)
Mà MINKMINK là hình thoi theo tính chất đường chéo hình thoi là phân giác của mỗi đỉnh nên ˆMIK=ˆKINMIK^=KIN^ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ˆAGH=ˆAHG⇒ΔAGHAGH^=AHG^⇒ΔAGH cân đỉnh A.
