Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE. Gọi M, P, N, Q thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE và BC. Chứng minh PQ vuông góc với MN. A. B. C. D.
Đáp án đúng: Giải chi tiết: Từ giả thiết ta có MN, NP, NQ, QM lần lượt là các đường trung bình của các tam giác BDE, ECD, DCB, BEC. (định nghĩa đường trung bình). Đặt BD = CE =2a. Áp dụng định lý đường trung bình và giả thiết vào bốn tam giác trên ta được: \(MP = {1 \over 2}BD = a;NQ = {1 \over 2}DB = a;NP = {1 \over 2}CE = a;MQ = {1 \over 2}CE = a\) Suy ra MN = NP = PQ = QM. Tứ giác MNPQ có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi. Áp dụng tính chất về đường chéo vào hình thoi MNPQ ta được: \(MN \bot PQ\) (đpcm).