Giải thích các bước giải:
a.Ta có $D\in$ tia đối của tia $AB, AB=AD$
$\to A$ là trung điểm $BD$
Mà $E\in AC, AE=\dfrac13AC$
$\to E$ là trọng tâm $\Delta ABC$
$\to BE\cap CD=M$ là trung điểm $CD$
b.Trên tia đối tia $MA$ lấy điểm $F$ sao cho $MF=MA$
Xét $\Delta MDA,\Delta MCF$ có:
$MD=MC$ vì $M$ là trung điểm $CD$
$\widehat{DMA}=\widehat{CMF}$
$MA=MF$
$\to \Delta DMA=\Delta CMF(c.g.c)$
$\to CF=AD, \widehat{MCF}=\widehat{MDA}\to CF//AD$
Mà $AD=AB\to CF=AB$
Xét $\Delta ABC,\Delta ACF$ có:
Chung $AC$
$\widehat{BAC}=\widehat{ACF}$ vì $CF//AD$
$AB=CF$
$\to\Delta ACF=\Delta CAB(c.g.c)$
$\to AF=BC$
$\to 2AM=BC$
$\to AM=\dfrac12CB$