Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔEAI` và `ΔCAB` có :
`hat{EAI}=hat{CAB}` (2 góc đối đỉnh)
`AE=AC` (Do `A` là trung điểm của `EC`)
`AB=AI` (gt)
`-> ΔEAI =ΔCAB` (cạnh - góc - cạnh)
`-> EI = BC` (2 cạnh tương ứng)
và `hat{AEI}=hat{ACB}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ EI//BC$
$\\$
`b,`
Có : `hat{AEI}=hat{ACB}` (cmt)
hay `hat{MEI}=hat{NCB}`
Do $EI//BC$ (cmt)
`-> hat{AIE}=hat{ABC}` (2 góc so le trong)
Có : `hat{MIE}=1/2 hat{AIE}` (Do `IM` là tia phân giác của `hat{EIA}`)
Có : `hat{NBC}=1/2 hat{ABC}` (Do `BN` là tia phân giác của `hat{ABC}`)
mà `hat{AIE}=hat{ABC}` (cmt) `-> 1/2 hat{AIE}=1/2 hat{ABC}`
`-> hat{MIE}=hat{NBC}`
Xét `ΔEMI` và `ΔCNB` có :
`EI = BC` (cmt)
`hat{MEI}=hat{NCB}` (cmt)
`hat{MIE}=hat{NBC}` (cmt)
`-> ΔEMI = ΔCNB` (góc - cạnh - góc)
$\\$
`c,`
Có : `hat{AIK}=1/2 hat{EIA}` (Do `MI` là tia phân giác của `hat{EIA}`)
Có : `hat{ABH} = 1/2 hat{ABC}` (Do `BN` là tia phân giác của `hat{EIA}`)
mà `hat{EIA}=hat{ABC}` (cmt) `->1/2 hat{EIA}=1/2 hat{ABC}`
`-> hat{AIK}=hat{ABH}`
Xét `ΔAIK` và `ΔABH` có :
`hat{AIK}=hat{ABH}` (cmt)
`AI=AB` (gt)
`IK = BH` (cmt)
`-> ΔAIK= ΔABH` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{KAI}=hat{HAB}` (2 góc tương ứng)
Có : `hat{KAI} + hat{KAB}=180^o` (2 góc kề bù)
mà `hat{KAI}=hat{HAB}` (cmt)
`-> hat{HAB} + hat{KAB}=180^o`
`-> hat{HAK}=180^o`
`-> hat{HAK}` là góc bẹt
`-> K,A,H` thẳng hàng
