Vì $M$ là trung điểm của $BC$
$\Rightarrow\begin{cases}\vec{AM}=\dfrac12(\vec{AB}+\vec{AC})\\\vec{HM}=\dfrac12(\vec{HB}+\vec{HC})\end{cases}$
(quy tắc hình bình hành)
Có
$\vec{MH}.\vec{MA}=\vec{AM}.\vec{HM}$
$=\dfrac14(\vec{AB}+\vec{AC})(\vec{HB}+\vec{HC})$
$=\dfrac14(\vec{AB}.\vec{HB}+\vec{AC}.\vec{HB}+\vec{AB}.\vec{HC}+\vec{AC}.\vec{HC})$
$=\dfrac14(\vec{AB}.\vec{HB}+\vec{AC}.\vec{HC})$ (do $AC\bot HB\rightarrow\vec{AC}.\vec{HB}=\vec 0)$
$=\dfrac14[\vec{HB}(\vec{AC}-\vec{BC})+\vec{HC}(\vec{AB}+\vec{BC})]$
$=\dfrac14(\vec{HB}.\vec{AC}-\vec{HB}.\vec{BC}+\vec{HC}.\vec{AB}+\vec{HC}.\vec{BC})$
$=\dfrac14(-\vec{HB}.\vec{BC}+\vec{HC}.\vec{BC})$
$=\dfrac14.\vec{BC}(\vec{HC}-\vec{HB})$
$=\dfrac14.BC^2$ (đpcm).
