Cho tam giác ABC , trung tuyến AM . Kẻ BH, CK vuông góc với AM A/ CMR: BH song song với CK; BH= CK B/ CMR: BK song song với CH; BK=CH C/ Gọi E là trung điểm của BK, F là trung điểm của CH. CMR: E,M,F thẳng hàng D/ CMR: tam giác AEF cân

mrbao161110

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

162393714955183

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét $Δ B H M; Δ C K M$

$\hat{B H M} = \hat{C K M} (= 90^{o} - g t)$

$B M = M C (g t)$

$\hat{H M B} = \hat{K M C}$ (đối đỉnh)

=> $Δ B H M = Δ C K M$ (cạnh huyền - góc nhọn)

=> $\hat{H B M} = \hat{K C M}$ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> $BH // KC (đ p c m)$

Và từ $Δ B H M = Δ C K M$ (cmt)

=> $B H = C K$ (2 cạnh tương ứng)

b) Xét $Δ H M C; Δ K M B$ có :

$B M = M C (g t)$

$\hat{H M C} = \hat{K M B}$ (đối đỉnh)

$H M = M K$ (do $Δ B H M = Δ C K M$ -cmt)

=> $Δ H M C; Δ K M B$

=> $Δ H M C = Δ K M B$ (c.g.c)

=> $\hat{H C M} = \hat{K B M}$ (2 góc tương ứng)

Mà : 2 góc này ở vị trí so le trong

=> $BK // CH (đ p c m)$

Có : $Δ H M C = Δ K M B$ (cmt)

=> $B K = C H$ (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có : ${\begin{matrix} H F = F C \\ B E = E K \end{matrix}$ (gt)

Mà : $B K = H C (c m t)$

=> $H F = F C = B E = E K$

Xét $Δ B E M; Δ F C M$ có :

$B M = M C (g t)$

$\hat{M B E} = \hat{M C F} (s l t)$

$B E = F C (c m t)$

=> $Δ B E M = Δ F C M (c . g . c)$

=> $E M = F M$ (2 cạnh tương ứng)

=> M Là trung điểm của EF

Do đó : E, ,M, F thẳng hàng

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

thynganuwu

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét tam giác BHM và tam giác CKM có:

BHMˆ=CKMˆ=90 độ

BM=MC(gt)

HMB^=KMC^ (đối đỉnh)

=> ΔBHM=ΔCKM (g.c.g)

=> HBM^=KCM^ (2 góc tương ứng)

Và từ ΔBHM=ΔCKM (cmt)

=> BH=CK (2 cạnh tương ứng)

b) Xét tam giác HMC và tam giác KMBcó :

BM=MC(gt)

HMC^=KMB^ (đối đỉnh)

HM=MK (do tam giác BHM=tam giác CKM )

=> ΔHMC=ΔKMB (c.g.c)

=> HCM^=KBM^ (2 góc tương ứng)

Và từ Tam giác HMC=tam giác KMB (cmt)

=> BK=CH (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔBEM;ΔFCM có :

BM=MC(gt)

MBEˆ=MCFˆ(slt)

BE=FC(cmt)

=> tam giác BEM=tam giác FCM(c.g.c)

=> EM=FM(2 cạnh tương ứng)

=> M Là trung điểm của EF

Do đó : E, M, F thẳng hàng

d) Xét tam giác AEF ta có

AM là đường cao

EM=FM ( cmt )

=> AEF là tam giác cân tại A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan