Giải thích các bước giải:
a.Ta có :
$AN=NM\to \widehat{NAM}=\widehat{NMA}$
Mà $MN//AB\to \widehat{BAM}=\widehat{MAN}=\widehat{NAM}=\widehat{CAM}$
$\to AM$ là phân giác $\widehat{BAC}$
$\to \Delta ABC$ vừa có đường trung tuyến là phân giác $\to \Delta ABC$ cân ở A
b.Vì $\Delta ABC$ cân tại A, $AM$ là đường trung tuyến
$\to AM\perp MC$
Mà $\widehat{NMA}=\widehat{NAM}$
$\to 90^o-\widehat{NMA}=90^o-\widehat{NAM}$
$\to \widehat{NMC}=\widehat{NCM}\to NC=NM$
$\to NC=NA(=NM)\to N$ là trung điểm AC
$\to BN,AM$ là trung tuyến $\Delta ABC$
$\to O$ là trọng tâm $\Delta ABC$ do $O=AM\cap BN$