Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Không mất tính tổng quát giả thiết $AB≤AC$
Theo tính chất phân giác ta có $:\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC} ≤ \frac{AC}{AC} = 1$
$ ⇒ DB ≤ DC ⇒ 2DB ≤ DB + DC = BC$
$ ⇒ DB ≤ \frac{BC}{2} = MB ⇒ D$ nằm giữa $B$ và $M (1)$
Mặt khác $: AB ≤ AC ⇒ ∠ACB ≤ ∠AB$ ( trong tam giác đối diện với cạnh nhỏ hơn là góc nhỏ hơn) hay $ ∠ACH ≤ ∠ABH$
$⇒ ∠BAH = 90^{0} - ∠ABH ≤ 90^{0} - ∠ACH = ∠CAH$
$⇒ 2∠BAH ≤ ∠BAH + ∠CAH = ∠ABC $
$ ⇒ ∠BAH ≤ \frac{∠BAC}{2} = ∠BAD ⇒ H$ nằm giữa $B$ và $D (2)$
Từ $(1); (2) ⇒ D$luôn nằm giữa $H$ và $M$
