`***` Xác định `I, J, K `
`+)`Vị trí `I`
`2\vec{IB} + 3\vec{IC} =\vec{0}`
` \Leftrightarrow 5\vec{IB}+ 3\vec{BC} =\vec{0}`
` -> \vec{IB}= 3/5\vec{CB}`
`+)`Vị trí `J`
`2\vec{JC} + 3\vec{JA} =\vec{0} `
` \Leftrightarrow 5\vec{JC}+ 3\vec{CA} = \vec{0}`
` -> \vec{JC}= 3/5\vec{AC}`
`+)`Vị trí `K`
`2\vec{KA} + 3\vec{KB} =\vec{0}`
` \Leftrightarrow 5\vec{KA}+ 3\vec{AB} =\vec{0}`
` -> \vec{KA}= 3/5\vec{BA}`
`***` Chứng minh `\DeltaABC` và `\DeltaIJK` cùng trọng tâm
Ta có: ` \vec{IB} + \vec{JC} +\vec{KA} =3/5\vec{CB}+ 3/5\vec{AC} +3/5\vec{BA}`
`= 3/5(\vec{CB}+ \vec{AC}+ \vec{BA}) = \vec{0}`
Gọi `G` là trọng tâm `\DeltaABC`
`->\vec{GA} + \vec{GC} +\vec{GB}= \vec{0} `
Ta có: ` \vec{IB} + \vec{JC} +\vec{KA} =\vec{IG} + \vec{GB} +\vec{JG}+ \vec{GC} + \vec{KG} +\vec{GB} = \vec{0}`
` \Leftrightarrow \vec{IG}+ \vec{JG} +\vec{KG} = \vec{0} `
`-> \vec{GI}+ \vec{GJ} +\vec{GK} = \vec{0}`
` -> G`là trọng tâm `\DeltaIJK`
Vậy: `\DeltaABC` và `\DeltaIJK` cùng trọng tâm `(đpcm)`
