`a)` Ta có:
`\qquad AD=2/ 3 DB` (gt)
`=>{AD}/2={DB}/3={AD+DB}/{2+3}={AB}/5`
(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
`=>{AD}/{AB}=2/ 5`
$\\$
Áp dụng tính chất: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, ta có:
$\quad DE$//$BC$ (gt)
`=>∆ADE∽∆ABC`
`=>` Tỉ số đồng dạng là: `k={AD}/{AB}=2/ 5`
$\\$
`b)` $∆ADE∽∆ABC$ (câu a)
`=>k=2/ 5 ={AD}/{AB}={DE}/{BC}={AE}/{AC}`
`={AD+DE+AE}/{AB+BC+AC}={P_{∆ADE}}/{P_{∆ABC}}`
`=>{P_{∆ADE}}/{P_{∆ABC}}=2/ 5`
`=>P_{∆ADE}=2/ 5 .P_{∆ABC}=2/ 5 .60=24cm`
Vậy chu vi $∆ADE$ là $24cm$
