cho tam giác ABC và đường tròn tâm O nội tiếp tam giác với cạnh BC tại A', CA tại B', và AB tại C'. Gọi I là điểm đối xứng với A' qua AO. Chứng minh rằng: IB'=A'C'
GIẢI GIÚP MÌNH BÀI NÀY Ạ
Gọi $AO\cap A'I=M$
$\Rightarrow M$ là trung điểm của $A'I$
$A'I\bot OM$
$\Delta A'OI$ có $OM$ vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
$\Rightarrow \Delta A'OI$ là tam giác cân.
$\Rightarrow OA'=OI$
$\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$
Xét $\Delta$ vuông $AOC'$ và $\Delta $ vuông $AOB'$ có:
$\left\{ \begin{array}{l}\widehat{C'AO}=\widehat{B'AO}(AO\text{ là phân giác }\widehat A) \\AO \text{ chung} \end{array} \right .$
$\Rightarrow \Delta AOC'=\Delta AOB'$ (ch.gn)
$\Rightarrow \widehat{O_3}=\widehat{O_4}$
Ta có : $\widehat{C'OA'}=180^o-\widehat{O_3}-\widehat{O_1}$
$\widehat{B'OI}=180^o-\widehat{O_4}-\widehat{O_2}$
$\Rightarrow \widehat{C'OA'}=\widehat{B'OI}$
Và $OC'=OB'(=R)$
$OA'=OI(cmt)$
$\Rightarrow \Delta C'OA'=\Delta B'OI$ (c.g.c)
$\Rightarrow A'C'=IB'$ (hai cạnh tương ứng) (đpcm).