a) Gọi N là trung điểm của AA’.
Ta có AMCB’ là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại TĐ mỗi đường)
=> AB’ // MC và AB’ = MC
BMCA’ là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại TĐ mỗi đường)
=> A’B // MC và A’B = MC
=> A’B // AB’ và A’B = AB’
=> ABA’B’ là hình bình hành (dhnb)
=> hai đường chéo AA’ và BB’ cắt nhau tại TĐ mỗi đường.
Mà N là TĐ của AA’ => N cũng là TĐ của BB’.
CMTT: ACA’C’ là hình bình hành => N cũng là TĐ của CC’
=> AA’, BB’, CC’ đồng quy tại N là TĐ của mỗi đường.
b) G là trọng tâm tam giác ABC => AG/AK =2/3
Lại có AK là trung tuyến của tam giác AMA’ => G cũng là trọng tâm của tam giác AMA’.
Xét tam giác AMA’ có MN là trung tuyến.
=> MN đi qua G.