+ Gọi $I$ và $F$ lần lượt là hình chiếu của $E$ và $D$ trên $KH$.
+ Xét $∆DFA$ và $∆AHB$, ta có:
$AD = AB$ (gt).
$\widehat{ADF} = \widehat{BAH}$ (vì cùng phụ với $\widehat{FAD}$).
+ Do đó: $∆DFA = AHB$ (cạnh huyền - góc nhọn).
$⇒ DF = AH$ (hai cạnh tương ứng). $(1)$
+ Tương tự, ta cũng chứng minh được:
$∆IAE = ∆HCA$ (cạnh huyền - góc nhọn).
$⇒ IE = AH$ (hai cạnh tương ứng). $(2)$
+ Từ $(1)$ và $(2)$ $⇒ IE = DF$.
+ Xét $∆KDF$ và $∆KEI$, ta có:
$IE = DF$ (cmt).
$\widehat{IEK} = \widehat{FDK}$ (hai góc so le trong, $DF // IE$).
+ Do đó: $∆KDF = ∆KEI$ (cạnh góc vuông - góc nhọn).
$DK = KE$ (hai cạnh tương ứng) (đpcm).
XIN HAY NHẤT
CHÚC EM HỌC TỐT
HAPPY NEW YEAR